Separazione di fase e pattern formation

Separazione di fase

Cosa succede se i parametri di un sistema fisico vengono variati bruscamente, portandolo da una fase omogenea a una fase in cui il sistema si può trovare in diversi stati energeticamente equivalenti? Come rilasserà il sistema? Queste domande hanno una facile esemplificazione se consideriamo un sistema che è soggetto a una transizione di fase continua, come un ferromagnete (pensate a un modello di Ising): cosa succede se il sistema, inizialmente nella fase omogenea, paramagnetica di alta temperatura, viene portato nella fase di bassa temperatura dove esiste una rottura di simmetria tra le due fasi magnetizzate (figura a sinistra)? Il sistema non può rilassare in blocco in una di queste fasi perché dovrebbe superare una barriera di energia inifinita. Può però ordinarsi localmente, in alcune regioni con magnetizzazione “up” e in altre con magnetizzazione “down” e la taglia di queste regioni può aumentare nel tempo attraverso un processo chiamato di coarsening, che letteralmente significa maturazione (figura a destra).
È quindi interessante andare a studiare le caratteristiche di questo processo.

Pattern formation

Il concetto di pattern formation, che in italiano si può tradurre con “formazione di strutture” o anche con morfogenesi, è molto comune. Pensiamo alla formazione di dune di sabbia sotto l’azione del vento, alla nascita di celle di convezione a causa di un gradiente di temperatura, ad esempio in atmosfera, al mescolamento di una miscela di materiali granulari che induce una separazione di fase tra i materiali, non una loro uniformizzazione, oppure, in ambito più microscopico, alla crescita di un cristallo che può indurre una nanostrutturazione della superficie.

Questi sono tutti esempi di sistemi che sono tenuti fuori dall’equilibrio dall’azione di una “forza” esterna: il vento per le dune, un gradiente di temperatura per la convezione, una rotazione del contenitore per il materiale granulare, il flusso di particelle sulla superficie per il cristallo. Quando questa forza è debole, in genere succede che il sistema rimane in uno stato omogeneo, non sviluppa una struttura: non si formano dune, il calore viene dissipato per conduzione e non per convezione, la miscela di materiali è omogenea, la superficie del cristallo è piana. Al crescere della forza, chiamata anche parametro di controllo, può succedere che superando un valore critico succede qualcosa, nasce un nuovo stato dinamico, caratterizzato prima di tutto da una taglia tipica della struttura. Dopo la nascita di questa taglia tipica possono succedere cose molto diverse, che corrispondono, come si dice in gergo, a diverse dinamiche nonlineari del sistema che possono essere oggetto di studio.